Tabel Besaran Pokok
GERAK
MELINGKAR.
Jika sebuah
benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling
lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar
beraturan.
Kecepatan
pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu
berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus
garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.
* Pengertian radian.
1 (satu)
radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan
jari-jarinya.
Besarnya
sudut :
|
q = radian
S =
panjang busur
R =
jari-jari
|
Jika
panjang busur sama dengan jari-jari, maka q = 1 radian.
Satu radian
dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan )
atau dalam gerak rotasi.
Keliling
lingkaran = 2p x radius,
gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2p radian.
1 putaran =
3600 = 2p rad.
1 rad = = 57,30
* Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar
beraturan.
Waktu yang
diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu
edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut
Frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per
second ).
Jadi antara
f dan T kita dapatkan hubungan : f . T
= 1 f =
* Kecepatan linier dan kecepatan sudut.
Jika dalam
waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2pR, maka kelajuan partikel P
untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v =
Kecepatan
ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.
Kecepatan
anguler (sudut) diberi notasi w adalah
perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya
dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau
putaran permenit (rpm).
Bila benda
melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (w)dalam radian perdetik :
w =
w =
jika 1
putaran maka : w = rad/detik atau
w = 2 p f
Dengan
demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :
q = w t atau
q = 2 p f t
Dengan
demikian antara v dan w kita
dapatkan hubungan :
v = w R
* SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN
RODA.
-
Sistem langsung.
Pemindahan gerak pada sistem
langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.
Pada sistem ini kelajuan liniernya
sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.
v1 = v2, tetapi w1 w2
-
Sistem tak langsung.
Pemindahan gerak pada sistem tak
langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.
Pada sistem ini kelajuan liniernya
sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.
v1 = v2, tetapi w1 w2
-
Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )
Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros
putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari
mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.
wA = wR = wC , tetapi
v A v B v C
Percepatan
centripetal.
Jika suatu
benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka
arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahn yang tetap. Dalam hal ini
maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan
tersebut.
Arah dari
percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah
percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai
sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN
CENTRIPETALNYA.
Harga
percepatan centripetal (ar) adalah :
ar =
ar = atau ar = w2 R
Gaya yang
menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat
lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini
disebut GAYA CENTRIFUGAL yang
arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :
F
= m . a
Fr = m . ar
Fr = m . atau Fr = m w2 R
Fr
= gaya centripetal/centrifugal
m
= massa benda
v
= kecepatan linier
R
= jari-jari lingkaran.
BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR
1. Gerak
benda di luar dinding melingkar.
N = m . g
- m .
|
N = m . g
cos q - m .
|
2. Gerak
benda di dalam dinding melingkar.
N = m . g + m .
|
N = m . g cos q + m .
|
N = m . - m . g cos q
|
N = m . - m . g
|
3. Benda
dihubungkan dengan tali diputar vertikal.
T = m . g
+ m
|
T = m m . g cos q + m
|
T = m . - m . g cos q
|
T = m . - m . g
|
4. Benda
dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)
|
T cos q = m . g
T sin q = m .
Periodenya T = 2p
Keterangan : R adalah jari-jari
lingkaran
|
5. Gerak
benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.
|
N . mk = m .
N = gaya
normal
N = m . g
|
LATIHAN SOAL
1.
Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di
tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai
pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah :
a. Kecepatan linier titik A dan B.
b. Kecepatan sudut titik A dan B.
2.
Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm,
Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan
10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh
rantai. Jika kecepatan sepeda 18
km/jam, Hitunglah :
a. Kecepatan sudut roda belakang.
b. Kecepatan linier gigi roda
belakang.
c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.
3.
Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak
(tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada
jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya
100 putaran tiap sekonnya ?
4.
Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m
dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien
geraknya 0,7 ?
5.
Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua
detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5
cm, maka :
a. Tentukan kelajuan liniernya.
b. Tentukan kelajuan angulernya.
c. Dispacement angulernya ( sudut
pusat yang ditempuh )
6.
Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C
dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda
C=30 cm. Roda C berputar 30 kali tiap
menit.
a. Tentukan kecepatan anguler A.
b. Percepatan titik P yang berada di tepi
roda A.
7.
Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat
centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s2.
Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya
horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.
8.
Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda
massanya 100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2
meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di
atas.
9.
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan
diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah :
b.
kecepatan sudutnya.
c.
Kecepatan liniernya.
1.
Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200
rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu
putarnya.
2.
Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali
dan diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah :
b.
gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik
terendah.
c.
pada titik tertinggi.
d.
pada titik yang
bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran.
1.
Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak
sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika
mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal
yang bekerja pada mobil tersebut.
2.
Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara
ban dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20
meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.
TEORI KINETIK
GAS
GAS IDEAL.
Untuk
menyederhanakan permasalahan teori kinetik gas diambil pengertian tentang gas
ideal :
1.
Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom
ataupun molekul-molekul ) dalam jumlah yang besar sekali.
2.
Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan
arah random/sebarang.
3.
Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yang
kecil.
4.
Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dari
ukuran partikel-partikel, sehingga ukurtan partikel dapat diabaikan.
5.
Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang
lain, kecuali bila bertumbukan.
6.
Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel
dengan dinding terjadi secara lenting
sempurna, partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras, dinding
dianggap licin dan tegar.
7.
Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.
Pada
keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400 cm3
sedangkan jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 1023 yang
disebut bilangan avogadro (No) Jadi pada keadaan standart jumlah
atom dalam tiap-tiap cm3 adalah :
Banyaknya
mol untuk suatu gas tertentu adalah : hasil bagi antara jumlah atom dalam gas
itu dengan bilangan Avogadro.
n
= jumlah mol gas
N
= jumlah atom
No
= bilangan avogadro 6,02 x 1023.
SOAL LATIHAN
1.
Massa satu atom hidrogen 1,66 x 10-24 gram.
Berapakah banyaknya atom dalam : 1
gram Hidrogen dan 1 kg hidrogen.
2.
Dalam setiap mol gas terdapat 6,02 x 1023
atom. Berapa banyaknya atom dalam tiap-tiap ml
dan dalam tiap-tiap liter gas pada kondisi standard.
3.
Berapakah panjang rusuk kubus dalam cm yang mengandung
satu juta ataom pada keadaan normal ? Massa molekul 32 gram/mol
4.
Tentukan volume yang ditempati oleh 4 gram Oksigen
pada keadaan standart. Masa molekul Oksigen 32 gram/mol.
5.
Sebuah tangki volumenya 5,9 x 105 cm3
berisi Oksigen pada keadaan standart. Hitung Masa Oksigen dalam tangki bila massa molekul
Oksigen 32 gram/mol.
DISTRIBUSI
KECEPATAN PARTIKEL GAS IDEAL.
Dalam gas
ideal yang sesungguhnya atom-atom tidak sama kecepatannya. Sebagian bergerak
lebih cepat, sebagian lebih lambat. Tetapi sebagai pendekatan kita anggap semua
atom itu kecepatannya sama. Demikian pula arah kecepatannya atom-atom dalam gas
tidak sama. Untuk mudahnya kita anggap saja bahwa : sepertiga jumlah atom
bergerak sejajar sumbu x, sepertiga jumlah atom bergerak sejajar sumbu y dan
sepertiga lagi bergerak sejajar sumbu z.
Kecepatan
bergerak tia-tiap atom dapat ditulis dengan bentuk persamaan :
vras =
vras =
kecepatan tiap-tiap atom, dalam m/det
k
= konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23
joule/atom oK
T
= suhu dalam oK
m
= massa atom, dalam satuan kilogram.
Hubungan
antara jumlah rata-rata partikel yang bergerak dalam suatu ruang ke arah kiri
dan kanan dengan kecepatan partikel gas ideal, digambarkan oleh MAXWELL dalam bentuk : DISTRIBUSI MAXWELL.
Oleh karena
serta maka tiap-tiap molekul
gas dapat dituliskan kecepatannya dengan rumus :
vras =
M
= massa gas per mol dalam satuan kg/mol
R
= konstanta gas umum = 8,317 joule/moloK
Dari
persamaan di atas dapat dinyatakan bahwa :
Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya
dapat dinyatakan :
vras1 : vras2
= :
vras1
= kecepatan molekul gas 1
vras2
= kecepatan molekul gas 2
M1
= massa molekul gas 1
M2
= massa molekul gas 2
Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat
disimpulkan :
vras1 : vras2
= :
LATIHAN SOAL
1.
Hitunglah kecepatan molekul udara pada tekanan 1
atmosfer suhu 0o C dan massa molekul udara = 32 gram/mol.
2.
Tentukan perbandingan antara kecepatan gas hidrogen
dengan Oksigen pada suatu suhu tertentu. Massa molekul gas Hidrogen 2 gram/mol
dan massa molekul Oksigen = 32 gram/mol.
3.
Berapakah kecepatan molekul gas Methana pada suhu 37o
C. Massa molekul gas methana 16 gram/mol.
4.
Carilah kecepatan molekul gas methana pada suhu -120o
C bila massa molekulnya 16 gram/mol.
5.
carilah pada suhu berapa kecepatan molekul Oksigen
sama dengan kecepatan molekul Hidrogen pada suhu 300o K. Massa
molekul Oksigen = 32 gram/mol dan massa molekul hidroen = 2 gram/mol
6.
Pada suhu berapakah maka kecepatan molekul zat asam
sama dengan molekul Hidrogen pada suhu 27o C. Massa molekul zat asam
32 gram/mol dan massa molekul Hidrogen = 2 gram/mol.
7.
Massa sebuah molekul Nitrogen adalah empat belas kali
massa sebuah molekul Hidrogen. Dengan demikian tentukanlah pada suhu berapakah
kecepatan rata-rata molekul Hidrogen sama dengan kecepatan rata-rata molekul
Nitrogen pada suhu 294 oK.
HUBUNGAN
TEKANAN DENGAN GERAK PARTIKEL.
Bayangkan
gas ini dimasukkan ke dalam kubus yang panjang rusuknya L. Kubus ditempatkan
sedemikian rupa sehingga rusuknya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.
Andaikanlah
jumlah atom dalam kubus banyaknya N. jadi atom sebanyak bergerak hilir mudik
sejajar sumbu x dengan kecepatan vras. Tiap kali tumbukan atom
dengan permukaan ABCD kecepatan itu berubah dari + vras menjadi -vras. Jadi partikel mengalami
perubahan momentum m (-vras) - m(+vras) = - 2m vras
Sebaliknya
partikel memberikan momentum sebesar +2m vras kepada dinding.
Selang
waktu antara dua buah tumbukan berturut-turut antara atom dengan permukaan ABCD
sama dengan waktu yang diperlukan oleh atom untuk bergerak ke dinding yang satu
dan kembali, atau menempuh jarak 2 L.
t = selang waktu antara dua tumbukan.
Karena
impuls sama dengan perubahan momentum, maka dapat dinyatakan bahwa :
F . t = 2 m
vras
F . = 2 m vras
Maka gaya
rata-rata untuk satu atom dapat dinyatakan dengan persamaan :
Jadi untuk
gaya rata-rata atom dapat dinyatakan
dengan persamaan :
Tekanan
rata-rata pada permukaan ialah hasil
bagi antara gaya dengan luas bidang tekan. Jadi :
Karena L3
= Volume kubus (V) Nm = massa gas
dengan N atom. dan sama dengan massa
jenis gas, maka dapat dinyatakan :
atau
P
= tekanan gas satuan
: N/m2
m
= massa atom satuan :
kg
vras =
kecepatan atom satuan : m/det
V
= volume gas satuan
: m3
Persamaan
tersebut dapat pula dinyatakan dalam bentuk :
Persamaan
ini menunjukkan hubungan antara tekanan dengan energi kinetik atom atau
partikel.
LATIHAN SOAL
1.
Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 76 cm
Hg dan suhu 00 c bila pada keadaan ini massa jenis oksigen adalah
sebesar 0,00143 gram/cm3.
2.
Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada suhu
00 c dan tekanan 76 cm Hg bila massa jenis oksigen pada kondisi ini
1,429 kg/m3 . g = 9,8 m/s2.
3.
Pada keadaan standard kecepatan rata-rata molekul
oksigen adalah 1,3 x 103 m/det. Berapakah massa jenis molekul
oksigen pada kondisi ini. g = 9,8 m/s2.
4.
Hitung kecepatan rata-rata molekul Hidrogen pada suhu
200 c dan tekanan 70 cm Hg bila massa jenis molekul Hidrogen pada
suhu 00 c adalah 0,000089 gram/cm3. g = 9,8 m/det2.
5.
Pada kondisi normal jarak rata-rata antara
molekul-molekul Hidrogen yang bertumbukan 1,83 x 10-5 cm. Carilah :
a.
Selang waktu antara dua buah tumbukan berturutan.
b.
Jumlah tumbukan tiap detik. Massa jenis Hidrogen 0,009 kg/m3.
6.
Bila jarak rata-rata antara tumbukan molekul-molekul
karbon dioksida pada kondisi standard 6,29 x 10-4 cm, berapakah
selang waktu tumbukan molekul-molekul di atas?
Masa jenis karbondioksida pada keadaan standarad 1,977 kg/m3
0 komentar:
Posting Komentar