HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK.

GERAK DAN GAYA.

Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah.

Gaya adalah penyebab gerak.

Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya.

HUKUM  I  NEWTON.

Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (F = 0), maka benda tersebut :

- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.

Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN.

Kesimpulan : F = 0 dan a = 0

Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan F_x = 0 dan F_y = 0.

HUKUM  II  NEWTON.

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda.

a ¥      atau      F ¥ m .a                              F = k . m . a dalam S I konstanta k = 1 maka :      F = m .a

Satuan :

BESARAN	NOTASI	MKS	CGS
Gaya	F	newton (N)	dyne
Massa	m	kg	gram
Percepatan	a	m/det2	cm/det2

MASSA DAN BERAT.

Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).

Hubungan massa dan berat :

w = m . g

w = gaya berat.

m = massa benda.

g = percepatan grafitasi.

Satuan :

BESARAN	NOTASI	MKS	CGS
Gaya berat	W	newton (N)	dyne
Massa	M	kg	gram
Grafitasi	G	m/det2	cm/det2

Perbedaan massa dan berat :

* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu TETAP.

* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya            ( percepatan grafitasi pada tempat benda berada ).

Hubungan antara satuan yang dipakai :

1 newton   = 1 kg.m/det²

1 dyne       = 1 gr.cm/det²

1 newton   = 10⁵ dyne

1 kgf          = g newton ( g = 9,8 m/det² atau 10 m/det² )

1 gf            = g dyne ( g = 980 cm/det² atau 1000 cm/det² )

1 smsb       = 10 smsk

smsb = satuan massa statis besar.

smsk = satuan massa statis kecil.

Pengembangan :

1.   Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m . a

 F₁ + F₂ - F₃ = m . a

Arah gerak benda sama dengan F₁ dan F₂ jika F₁ + F₂ > F₃

Arah gerak benda sama dengan F₃ jika F₁ + F₂ < F₃ ( tanda a = - )

2.   Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

 F =m . a

F₁ + F₂ - F₃ = ( m₁ + m₂ ) . a

3.   Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut q dengan arah mendatar maka

      berlaku : F cos q = m . a

HUKUM  III  NEWTON.

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.

Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi.

Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi.

maka ditulis :                                       F_aksi = - F_reaksi

Hukum Newton  I I I  disebut juga Hukum Aksi - Reaksi.

1. Pasangan aksi reaksi.

Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

w = - N

w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai. N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada ). Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi. ( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan )

Macam - macam keadan ( besar ) gaya normal.

N = w cos q

N = w - F sin q

N = w + F sin q

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung.

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w₁ dan T₁ BUKANLAH PASANGAN AKSI - REAKSI, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.

Sedangkan yang merupakan PASANGAN AKSI - REAKSI adalah gaya :

Demikian juga gaya T₂ dan T’₂ merupakan pasangan aksi - reaksi.

HUBUNGAN TEGANGAN TALI TERHADAP PERCEPATAN.

	a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus     beraturan maka : T = m . g     T = gaya tegangan tali.
	b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka : T = m . g + m . a     T = gaya tegangan tali.
	c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka : T  = m . g - m . a     T = gaya tegangan tali.

GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN KATROL.

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Tinjauan benda m1                            Tinjauan benda m2 T = m1.g - m1.a  ( persamaan 1)        T = m2.g + m2.a  ( persamaan 2)

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan :

m₁ . g - m₁ . a = m₂ . g + m₂ . a

m₁ . a + m₂ . a = m₁ . g - m₂ . g

( m₁ + m₂ ) . a = ( m₁ - m₂ ) . g

                  a =

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.

Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem :

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda NEGATIF. F = m . a w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

        w₁ - w₂ = (m₁ + m₂ ) . a

( m₁ - m₂ ) . g = ( m₁ + m₂ ) . a

                  a =

BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING.

Gaya - gaya yang bekerja pada benda.

Gaya gesek (fg)

Gaya gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda.

Ada dua jenis gaya gesek yaitu :

gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :

                                                  fs = N.ms

gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :

                                                  fk = N. mk

Nilai fk < fs.

=====o0o======
LATIHAN SOAL

	Sebuah lampu digantung seperti pada gambar. Berapakah gaya tegangan talinya ?
	Sebuah lampu digantung seperti pada gambar. Berapakah gaya tegangan talinya ?

Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan susunan seperti pada gambar. Hitunglah gaya tegangan talinya ?

Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan susunan seperti pada gambar. Hitunglah gaya tegangan talinya ?

Dari gambar disamping ini. Tentukan : a. Gaya tegangan tali b. Gaya yang dikerjakan engsel terhadap balok      penopang. Jika massa balok diabaikan.

6.      Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20 m/det selama 5 detik.

Berapakah gaya yang bekerja pada benda ?

7.      Kendaraan dengan massa 1000 kg mempunyai rem yang menghasilkan 3000 N.

a. Kendaraan bergerak dengan kecepatan  30 m/det, di rem.

    Berapa lama rem bekerja sampai kendaraan berhenti.

b. Berapa jarak yang ditempuh kendaran selama rem bekerja ?

8.      Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya menjadi 30 m/det dari keadaan diam.

Berapa berat benda jika g = 10 m/det².

9.      Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.

10.  Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan kawat, jika :

a. Benda ke atas dengan percepatan 5 m/det².

b. Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/det².

11.  Seutas tali dipasang pada kantrol dan ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan 6 kg. Jika gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitung :

a. Percepatan.

b. Tegangan tali.

m1 = 5 kg m2 = 3 kg Jika F = 90 N, hitunglah : a. Percepatan m1 b. Percepatan m2

13.Seandainya benda-benda yang massanya m_A = 20 kg dan m_{B =} 50 kg disusun

     sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg q = 3/4

Hitunglah m_C jika lantai pada bidang miring licin sempurna.

Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk m_C jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3

14. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4 dan koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali.

15. Sebuah benda berada dibidang miring kasar dengan sudut kemiringan 37o dan koefisien gesekan kinetiknya 0,2 Jika massa benda 5 kg dan ditarik dengan gaya 10 newton, tentukan arah gerak benda, tentukan pula jarak yang ditempuhnya selama 5 detik jika mula-mula dalam keadaan diam.

GERAK MELINGKAR.

Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

*   Pengertian radian.

1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.

Besarnya sudut :

q  =    radian S = panjang busur R = jari-jari

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka q = 1 radian.

Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar         ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2p x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2p radian.

1 putaran = 360⁰ = 2p rad.

1 rad = = 57,3⁰

*   Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.

Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second ).

Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan :   f . T = 1         f =

*   Kecepatan linier dan kecepatan sudut.

Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2pR, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v =

Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.

Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi w adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).

Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (w)dalam radian perdetik :

w =

w =

jika 1 putaran maka : w =  rad/detik     atau     w = 2 p f

Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :

q = w t     atau     q = 2 p f t

Dengan demikian antara v dan w kita dapatkan hubungan :

v = w R

* SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN RODA.

-        Sistem langsung.

Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.

v₁ = v₂, tetapi w₁ w₂

-        Sistem tak langsung.

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.

v₁ = v₂, tetapi w₁ w₂

-        Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

w_A = w_R = w_C ,   tetapi   v _A  v _B  v _C

Percepatan centripetal.

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahn yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA.

Harga percepatan centripetal (a_r) adalah :

a_r =

a_r =      atau     a_r = w² R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F = m . a

F_r = m . a_r

F_r = m .      atau     F_r = m w² R

F_r = gaya centripetal/centrifugal

m = massa benda

v = kecepatan linier

R = jari-jari lingkaran.

BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR

1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m .

N = m . g cos q - m .

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m .

N = m . g cos q + m .

N = m .  -  m . g cos q

N = m .  - m . g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

T = m . g + m

T = m m . g cos q + m

T = m .  -  m . g cos q

T = m .  - m . g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)

T cos q =  m . g T sin q = m . Periodenya T = 2p Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . mk = m . N = gaya normal N = m . g

LATIHAN SOAL

1.      Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah :

a. Kecepatan linier titik A dan B.

      b. Kecepatan sudut titik A dan B.

2.      Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda        18 km/jam, Hitunglah :

a. Kecepatan sudut roda belakang.

b. Kecepatan linier gigi roda belakang.

      c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.

3.      Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya          100 putaran tiap sekonnya ?

4.      Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ?

5.      Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :

a. Tentukan kelajuan liniernya.

b. Tentukan kelajuan angulernya.

c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

6.      Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda C=30 cm. Roda C berputar    30 kali tiap menit.

      a. Tentukan kecepatan anguler A.

      b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.

7.      Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s². Jika benda diputar dengan jari-jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya horisontal, Hitunglah percepatan centripetal pada benda itu.

8.      Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya 100 gram diputar dengan kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada saat benda berada di bawah dan di atas.

9.      Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah :

b.      kecepatan sudutnya.

c.       Kecepatan liniernya.

1.      Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

2.      Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan diputar vertikal beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah :

b.      gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik terendah.

c.       pada titik tertinggi.

d.      pada  titik yang bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran.

1.      Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak sebuah bukit yang dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mobil tersebut ketika dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal yang bekerja pada mobil tersebut.

2.      Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20 meter, berapakah kecepatan minimum agar tidak slip.